تبديلها و تركيبها، 5) تقسيم و ريشهگيري، 6) تناسب. درباب چهارم نظريهٴ جايگشتها تكميل شده است: الف) تبديلهاي سادهٴ n عنصري كه همه با هم باشد،
ب) تبديلهاي n عنصر كه در يك بار m عنصر از آنها برداشته شود،
ج) تركيبهاي n عنصري كه در يك بار m عنصر از آنها برداشته شود
همچنين لاوي دريافت كه
.
دومين كتاب رياضي او تحت عنوان درباب عددهاي همساز تنها به لاتيني شناخته شده و از قرار معلوم ترجمهٴ متن عبري گم شده است. آنرا در تاريخ ((سال 1343 ظهور مسيح)) براي فيليپ دو ويتري موسيقيدان نوشت. هدف اثبات اين امر است كه اعداد
(اعداد معروف به هارمونيك) بيش از يك واحد باهم تفاوت دارند، مگر جفتهاي 1 ـ 2، 2 ـ 3، 3 ـ 4، 8 ـ 9.
مأخذ اقليدس است. (شش بار از او نام برده) و روش هم اقليدسي است.
اين دو رسالهٴ حساب، كه اولي از نخستين و دومي از آخرين آثار اوست. سراسر زندگي علمي او را در بر ميگيرند.
يادداشتي درباب استقراي رياضي (يا استقراي كامل، استدلال از طريق بازگشت). در بالا ديديم كه لاوي بن گرشن اين روش را براي يافتن جواب بهكار برده بود. كشف اين روش عموماً، ولي بهغلط به پاسكال نسبت داده ميشود، كه در سال 1662 درگذشت. اين نظريه در حساب مثلث او بيان شده، كه قبلاً به صورت مقالهاي چاپ شده بود و پس از مرگش در سال 1665 انتشار يافت. چاپ آن مقاله مدتي پس از سال 1654 صورت گرفته بود. پاسكال فكري را كه از فرانچسكو موروليكو (1575) گرفته بود، وضوح و صراحت بخشيد. هنوز بايد گفت كه كاشف آن موروليكو بود، چون فرق فاحشي است ميان بهكار بردن يك روش، مانند كاري كه لاوي كرد و صورتبندي آن كه موروليكو و بعداً خيلي موٴثرتر پاسكال انجام داد.
4. هندسه. مهمترين تأليف هندسي گرشن شرحي است بر مقالههاي اول تا پنجم اصول اقليدس، كه در عبري در نوع خودش اولين كار است. بايد بهخاطر داشت تنها اندكي پيشاز تولد گرشن بود كه اصول اقليدس به زبان عبري در دسترس قرار گرفت و آن از طريق ترجمهٴ يعقوب بن ماهر، و بار ديگر موسي بن تبّـون در سال 1270 در مونپليه بود (مقدمه 2، 1735). لاوي از